例1.某矿泉水公司搞活动，规则为5个空瓶可换1瓶水，现在你家囤积了100个空瓶，最多可换多少瓶水呢?

这就是一个典型的空瓶换水问题。具体应该怎样求解?很多同学会这样进行凑配：100空÷5=20瓶水，20空÷5=4瓶水，4空+借1空=5空=1瓶水(即1空+1水)，再将喝完剩下的1个空瓶退还给老板，采用这样的方式才能获得最大效率，即最多可喝得的水数为20+4+1=25份水。这样去做显然太麻烦，我们要善于利用数学知识来简化计算过程：5空=1瓶水→5空=1空+1水→4空=1水→100空=25水。

常见考法①：直接套用公式：

已知换水规则(n个空瓶可换1瓶水)及空瓶总数，求最多能喝到的水数。

n个空瓶可换1瓶水，则(n-1)个空瓶可换1份水，最多可免费喝到的水= ，取整数部分数值。结合例2来让大家再次熟悉该方法：

例2.若12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝到几瓶矿泉水?

 解析：12个空瓶可以换得一瓶水，则最多可免费喝到的水= ，取整数部分9，即最多可免费喝到9瓶矿泉水。

常见考点②：间接套用公式

已知换水规则(n个空瓶可换1瓶水)及喝到的水数，求至少应买多少瓶水?考点②较考点①来说稍显复杂，下面结合例3来为大家进行详细讲解，大家只需熟练运用其中一种方法即可。

例3：7个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝到了242瓶汽水，其中一些是用喝到的空瓶换来的。那么，它们至少要买多少瓶汽水呢?

方法一：已知7个空瓶可以换1瓶汽水，即6个空瓶可换1份纯水。设他们至少买了X瓶汽水，则可用空瓶换回的汽水份数为[ ],根据题意有X+[ ]=242，解得X= ，因为X为整数，故X最小取208。

方法二：n空=1瓶水→(n-1)空=1水→买(n-1)瓶=喝[ (n-1)+1]瓶→买(n-1)瓶=喝n水。结合此题，7个空瓶可以换1瓶汽水，则买6瓶可喝7份水，利用比例关系，要想喝到242份水， =34倍……4份水，剩下的4份水不能通过参与活动得来，得靠自己买，故至少要买34×6+4=208瓶水。

方法三：此类问题可以这样去思考，先买242瓶，跟老板商量好，将喝完后剩下的242个空瓶折算成对应的整瓶的水，找老板退相应的钱数。7个空瓶相当于1瓶水，因 =34瓶水……4空瓶，则最多可以退掉34瓶水，242-34=208瓶水，则相当于花208瓶的钱喝到了242瓶水，即为我们要求的至少要买的水数。

空瓶换水问题在近几年国家公务员考试当中都有出现过，如果能准确理解并熟练运用以上方法，便能快速、准确地解决相应考题，争得宝贵分数。 希望能助大家在微分时代的国考当中战胜千军万马，成功“问鼎”!