数学运算--浓度问题和十字交叉法

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数学运算--浓度问题和十字交叉法

文章来源：法之桥学校上传时间：2014-4-9 字体：大中小

浓度问题是国考常考的题型之一，其计算量和难度都是属于数学运算题型中中等水平。从本质上来说，浓度问题就是指溶液的浓度变化问题。要解决浓度问题，我们首先要了解溶液、溶剂、溶质和浓度的关系。溶液、溶剂、溶质和浓度的关系如下∶
•溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量
•浓度=溶质质量÷溶液质量
•溶液质量=溶质质量÷浓度
•溶质质量=溶液质量×浓度
难度较低的溶液问题只要通过以上几个公式就可以列方程求解，而对于一些较复杂的浓度问题，就要通过“十字交叉法”来求解。
十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量的计算中常用的一种简便方法。凡是一般的二元一次方程组（Aa +Bb = c( A +B )关系式）的习题，均可用十字交叉法。
该法解题的关键是准确找出平均值。其解题原理为：
Aa＋Bb＝(A＋B)×c
整理变形后可得 (a>c>b)

其中c为平均值
十字相乘法使用时要注意几点：
第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
我们可以通过一个例题来详细了解：
【例1】甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液浓度是多少？
解：　　
    17%        2.4    400    2
     　　 X             ：
　　23%        3.6    600    3
左面列纵向做差，23-17=6，把6按照2：3来分，分成2.4和3.6，则求出x=20.6%。

【例2】浓度为70%的酒精浓液100克与浓度为20%的酒精浓液400克混合后得到的浓液的浓度是多少？（   ）
A、30% B、32%   C、40%   D、45%
【解析】A。用十字交叉法解决：设混合后浓液的浓度为：X%
溶液1：70         X-20    100
                X
浓液2：20         70-X     400
因此：X-20/70-X=100/400 推出X=30。

【例3】把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的浓液50升，已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的浓液用量的2倍，浓度为30%的溶液用量是多少升（   ）
A、18   B、8   C、10 D、20
【解析】D。用十字交叉法计算，假设2%的溶液为L升，则30%的溶液为2L升，先将20%和30%的酒精混合，混合后的浓度为20%*L+30%*2L/L+2L=4/15
设50%浓度的溶液为Y升
溶液1：4/15                  7/50        50-Y
               36%
溶液2：50%                  7/75         Y
因此7/50/7/75=3/2=50-Y/Y，推出Y=20。故选D。

【例4】从装有100克浓度为10%的盐水瓶中倒出10克盐水后，再向瓶中倒入10克清水。这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为（）
A 7% B 7.12% C 7.22% D 7.29%
【解析】D。每次操作从100克盐水中倒出10克盐水，剩余90克即剩余90%，每次操作后浓液中剩余溶质为原来的90%，又都稀释到100克，浓度为操作前浓度的90%，三次操作后浓度为10%*90%*90%*90%=7.29%

要想在考场上迅速解得浓度问题，对于溶液、溶质、浓度之间的公式必须要熟悉，并且要花时间练习十字交叉法。

责任编辑：www.fazhiqiao.com

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